A2/9 = B2/16 Và A2 + B2=100

     

Hằng đẳng thức đáng nhớ gửi ra phương pháp và những ví dụ rứa thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kỹ năng và kiến thức về dạng toán về những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ. Tài liệu bao gồm công thức hằng đẳng thức, những bài tập lấy ví dụ như minh họa có lời giải và bài xích tập tập luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài xích chuyên đề hằng đẳng thức Toán lớp 8. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. A^2+b^2=?

Hằng đẳng thức:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 khi đó:

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 lúc đó:

a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab

B. Bài bác tập ví dụ như minh họa câu hỏi a^2 + b^2




Bạn đang xem: A2/9 = b2/16 và a2 + b2=100

Ví dụ 1: Tính a2 + b2 biết a + b = 5 và ab = 1


Hướng dẫn giải

Ta có:

a2 + b2

= (a + b)2 - 2ab

= 52 – 2.1 = 25 – 2 = 23

Vậy a2 + b2 = 23 lúc a + b = 5 với ab = 1


Ví dụ 2: Cho 2.(a2 + b2) = (a + b)2. Chứng minh rằng a = b


Hướng dẫn giải

*

=> a - b = 0

=> a = b (điều buộc phải chứng minh)


Ví dụ 3: Chứng minh rằng

*
với đa số số dương a cùng b


Hướng dẫn giải

*

=> a2 + b2 ≥ 2ab

=> a2 + b2 - 2ab ≥ 0

=> (a - b)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy với tất cả số dương a và b ta luôn luôn có

*
.


Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử nhiều thức a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab


Hướng dẫn giải

Thực hiện nay phân tích nhiều thức thành nhân tử ta có:

a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab

= a2 - 2ab + b2 + 2a - 2b

= (a - b)2 + 2(a - b)

= (a - b)(a - b + 2)

Vậy a2 + b2 + 2a - 2b - 2ab = (a - b)(a - b + 2)


Ví dụ 5: Cho a cùng b là nhì số bất kì. Minh chứng rằng: a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)


Hướng dẫn giải

Ta có: a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)

=> 2a2 + 2b2 + 18 ≥ 2ab - 6(a + b)

=> a2 + b2 - 2ab + a2 +6a + 9 + b2 + 6b + 9 ≥ 0


=> (a - b)2 + (a + 3)2 + (b + 3)2 ≥ 0 (luôn đúng với tất cả giá trị a cùng b)

Vậy với những số a cùng b bất kì ta luôn luôn có a2 + b2 + 9 ≥ ab - 3(a + b)


Ví dụ 6: Tìm các giá trị x và y biết:

a) x2 - 2x + 5 + y2 – 4y = 0

b) 4x2 + y2 – 20x – 2y + 26 = 0


Hướng dẫn giải

a) x2 - 2x + 5 + y2 – 4y = 0

=> (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 0

=> (x – 1)2 + (y – 2)2 = 0

=> (x - 1)2 = 0

(y – 2)2 = 0 (vì (x – 1)2; (y – 2)2 ≥ 0)

=> x = 1; y = 2

Vậy x = 1; y = 2

b) 4x2 + y2 – 20x – 2y + 26 = 0

=> (4x2 – 20x + 25) + (y2 – 2y + 1) = 0

=> (2x – 5)2 + (y – 1)2 = 0

=> (2x – 5)2 = 0 với (y – 1)2 = 0

Vì (2x – 5)2 ; (y – 1)2 ≥ 0

=> x = 2/3; y = -1/2




Xem thêm: So Sánh Excel Và Access - Sự Khác Biệt Giữa Excel Và Access

Ví dụ 7: Chứng minh không tồn tại x; y thỏa mãn:

a) x2 + 4y2 + 4x – 4y + 10 = 0

b) 3x2 + y2 + 10x – 2xy + 29 = 0

c) 4x2 + 2y2 + 2y – 4xy + 5 = 0


Hướng dẫn giải

a) x2 + 4y2 + 4x – 4y + 10 = 0

=> x2 + 4x + 4 + 4y2– 4y + 1 + 5 = 0

=> (x + 2)2 + (2y – 1)2 + 5 = 0

Mà (x + 2)2 + (2y – 1)2 + 5 ≥ 5 > 0

Suy ra không có x; y thỏa mãn đề bài

b) 3x2 + y2 + 10x – 2xy + 29 = 0

=> x2 – 2xy + y2 + 2x2 + 10x + 29 = 0

=> (x – y)2 + 2(x + 2,5)2 + 16,5 = 0

Mà (x – y)2 + 2(x + 2,5)2 + 16,5 ≥ 16,5 > 0

Suy ra không có x; y thỏa mãn nhu cầu đề bài

c) 4x2 + 2y2 + 2y – 4xy + 5 = 0

=> (4x2 – 4xy + y2) + (y2 + 2y + 1) + 4 = 0

=> (2x – y)2 + (y + 1)2 + 4 = 0

Mà (2x – y)2 + (y + 1)2 + 4 ≥ 4 > 0

Suy ra không tồn tại x; y thỏa mãn nhu cầu đề bài

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ là tài liệu có ích cho chúng ta ôn tập khám nghiệm năng lực, hỗ trợ cho quy trình học tập vào chương trình lớp 8 cũng giống như ôn luyện cho những kì thi sắp tới. Mời thầy cô và chúng ta đọc tìm hiểu thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, định hướng Toán 8, Giải Toán 8, luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!


Tài liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Thùy chi
Mời các bạn đánh giá!
Lượt xem: 40.449
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới tốt nhất trong tuần


Xem thêm: Đoạn Văn Tiếng Anh Kể Về Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Bằng Tiếng Anh Ngắn (20 Mẫu)

hoanganhmotel.com. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật