Cách Biểu Diễn Thông Tin Trong Máy Tính

     

I.1.2. Biểu diễn dữ liệu trong máy tính (4T lý thuyết)

I.1.2.1. Biểu diễn số trong các hệ đếm

Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và qui tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và xác định các giá trị các số. Mỗi hệ đếm có một số ký số (digits) hữu hạn. Tổng số ký số của mỗi hệ đếm được gọi là cơ số (base hay radix), ký hiệu là b.

a. Hệ đếm cơ số b

Hệ đếm cơ số b (b ≥ 2 và nguyên dương) mang tính chất sau :

Có b ký số để thể hiện giá trị số. Ký số nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là b-1.Giá trị vị trí thứ n trong một số của hệ đếm bằng cơ số b lũyũy thừa n: bnSố N(b) trong hệ đếm cơ số (b) được biểu diễn bởi:
*

trong đó, số N(b) có n+1 ký số biểu diễn cho phần nguyên và m ký số lẻ biểu diễn cho phần b_phân, và có giá trị là:

*

Trong ngành toán - tin học hiện nay phổ biến 4 hệ đếm là hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ bát phân và hệ thập lục phân.

b. Hệ đếm thập phân (Decimal system, b=10)

Hệ đếm thập phân hay hệ đếm cơ số 10 là một trong các phát minh của người Ả rập cổ, bao gồm 10 ký số theo ký hiệu sau:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Qui tắc tính giá trị của hệ đếm này là mỗi đơn vị ở một hàng bất kỳ có giá trị bằng 10 đơn vị của hàng kế cận bên phải. Ở đây b=10. Bất kỳ số nguyên dương trong hệ thập phân có thể biểu diễn như là một tổng các số hạng, mỗi số hạng là tích của một số với 10 lũy thừa, trong đó số mũ lũy thừa được tăng thêm 1 đơn vị kể từ số mũ lũy thừa phía bên phải nó. Số mũ lũy thừa của hàng đơn vị trong hệ thập phân là 0.

Ví dụ: Số 5246 có thể được biểu diễn như sau:

5246 = 5 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100

= 5 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1

Thể hiện như trên gọi là ký hiệu mở rộng của số nguyên vì

5246 = 5000 + 200 + 40 + 6

Như vậy, trong số 5246 : ký số 6 trong số nguyên đại diện cho giá trị 6 đơn vị (1s), ký số 4 đại diện cho giá trị 4 chục (10s), ký số 2 đại diện cho giá trị 2 trăm (100s) và ký số 5 đại diện cho giá trị 5 ngàn (1000s). Nghĩa là, số lũy thừa của 10 tăng dần 1 đơn vị từ trái sang phải tương ứng với vị trí ký hiệu số,

100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 ...

Mỗi ký số ở thứ tự khác nhau trong số sẽ có giá trị khác nhau, ta gọi là giá trị vị trí (place value).

Phần thập phân trong hệ thập phân sau dấu chấm phân cách thập phân (theo qui ước của Mỹ) thể hiện trong ký hiệu mở rộng bởi 10 lũy thừa âm tính từ phải sang trái kể từ dấu chấm phân cách:

101101−= 1011002−= 10110003−= ...

Ví dụ: 254.68 = 2 x 102 + 5 x 101 + 4 x 100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2

*

c. Hệ đếm nhị phân (Binary system, b=2)

Với cơ số b=2, chúng ta có hệ đếm nhị phân. Đây là hệ đếm đơn giản nhất với 2 chữ số là 0 và 1. Mỗi chữ số nhị phân gọi là BIT (viết tắt từ chữ BInary digiT). Vì hệ nhị phân chỉ có 2 trị số là 0 và 1, nên khi muốn diễn tả một số lớn hơn, hoặc các ký tự phức tạp hơn thì cần kết hợp nhiều bit với nhau.


Bạn đang xem: Cách biểu diễn thông tin trong máy tính


Xem thêm: Viết Số Tự Nhiên Nhỏ Nhất Có Sáu Chữ Số Và Chia Hết Cho 9 Trả Lời: Số Đó Là


Xem thêm: Cách Tính Khối Lượng Dung Dịch Sau Phản Ứng Là Gì, Cách Tính Mdd Sau Phản Ứng


Ta có thể chuyển đổi số trong hệ nhị phân sang số trong hệ thập phân quen thuộc.

Ví dụ: Số 11101.11(2) sẽ tương đương với giá trị thập phân là :

*

d. Hệ đếm bát phân (Octal system, b=8)

Nếu dùng 1 tập hợp 3 bit thì có thể biểu diễn 8 trị khác nhau : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Các trị này tương đương với 8 trị trong hệ thập phân là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7. Tập hợp các chữ số này gọi là hệ bát phân, là hệ đếm với b = 8 = 23. Trong hệ bát phân, trị vị trí là lũy thừa của 8.

Ví dụ:

235 . 64(8) = 2x82 + 3x81 + 5x80 + 6x8-1 + 4x8-2 = 157. 8125(10)

e. Hệ đếm thập lục phân (Hexa-decimal system, b=16)

Hệ đếm thập lục phân là hệ cơ số b=16 = 24, tương đương với tập hợp 4 chữ số nhị phân (4 bit). Khi thể hiện ở dạng hexa-decimal, ta có 16 ký tự gồm 10 chữ số từ 0 đến 9, và 6 chữ in A, B, C, D, E, F để biểu diễn các giá trị số tương ứng là 10, 11, 12, 13, 14, 15. Với hệ thập lục phân, trị vị trí là lũy thừa của 16.

Ví dụ:

34F5C(16) = 3x164 + 4x163 + 15x162 + 5x161 + 12x160 = 216294(10)

Ghi chú: Một số ngôn ngữ lập trình qui định viết số hexa phải có chữ H ở cuối chữ số. Ví dụ: Số 15 viết là FH.

f. Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ đếm cơ số bĐổi phần nguyên từ hệ thập phân sang hệ b

Tổng quát: Lấy số nguyên thập phân N(10) lần lượt chia cho b cho đến khi thương số bằng 0. Kết quả số chuyển đổi N(b) là các dư số trong phép chia viết ra theo thứ tự ngược lại.. Ví dụ: Số 12(10) = ?(2). Dùng phép chia cho 2 liên tiếp, ta có một loạt các số dư như sau:

*

Đổi phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ cơ số b

Tổng quát: Lấy phần thập phân N(10) lần lượt nhân với b cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0. Kết quả số chuyển đổi N(b) là các số phần nguyên trong phép nhân viết ra theo thứ tự tính toán.