Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

     

Các em sẽ biết điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm là biệt thức delta lớn hơn hoặc bằng không (Δ ≥ 0)? Vậy Phương trình bậc 2 tất cả nghiệm duy nhất khi nào? lúc đó biệt thức delta thỏa đk gì?


Bài viết này sẽ vấn đáp cho những em câu hỏi: Phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất khi nào? đk của thông số m để phương trình bậc 2 tất cả nghiệm duy nhất?

I. Phương trình bậc 2 - kiến thức và kỹ năng cơ bản cần nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)

 Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0: Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt: 

*

+ giả dụ Δ = 0: Phương trình gồm nghiệm kép: 

*

+ nếu Δ 2 - ac với b = 2b".

Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu Δ" > 0: Phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt: 

*

+ Nếu Δ" = 0: Phương trình có nghiệm kép: 

*

+ Nếu Δ" Phương trình bậc 2 tất cả nghiệm duy nhất lúc nào?

- Trả lời: Phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất lúc biệt thức delta = 0 (Δ = 0). (khi đó phương trình tất cả nghiệm kép).

> lưu lại ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình bao gồm nghiệm duy nhất lúc nào? thì câu vấn đáp đúng nên là: a=0 cùng b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ bắt buộc tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Mặc dù nhiên nội dung bài viết này đề sẽ đề cập mang lại dạng toán tuyệt làm những em bồn chồn hơn, đó là tìm đk để phương trình bậc 2 bao gồm chứa tham số m có nghiệm duy nhất.

II. Một số bài tập tìm đk để phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất.

* phương thức giải:

- xác minh các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ lúc a≠0.

- Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac

- Xét lốt của biệt thức để tóm lại sự lâu dài nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* bài bác tập 1: Tìm các giá trị m nhằm phương trình: mx2 - 2(m-1)x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất.

* Lời giải:

- giả dụ m=0 thì phương trình vẫn cho trở thành 2x - 3 = 0 là pt bậc nhất, tất cả nghiệm nhất là x = 3/2.

- ví như m≠0, khi đó pt đã chỉ ra rằng pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:

 a=m; b=-2(m-1); c=m-3.

Và Δ = <-2(m-1)>2 - 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) - (4m2-12m)

 = 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4

→ Để để phương trình có nghiệm độc nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.

Xem thêm: Nghệ Thuật Múa Rối Nước Tiếng Anh Là Gì? Bạn Biết Gì Về Rối Nước

⇒ Kết luận: Phương trình đã cho tất cả nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1.

* bài bác tập 2: Tìm giá trị của m nhằm phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3x2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0.

* Lời giải:

- Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ"=(m-3)2 - 3(2m+1) = mét vuông - 6m + 9 - 6m - 3 = mét vuông - 12m + 6.

→ Phương trình bao gồm nghiệm nhất (pt bậc 2 bao gồm nghiệm kép) khi:

Δ"=0 ⇔ m2 - 12m + 6 = 0 (*)

Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ"m = (-6)2 - 6 = 30>0.

→ Phương trình (*) tất cả 2 nghiệm phân biệt: 

*

- lúc

*
 phương trình đã cho bao gồm nghiệm tuyệt nhất (nghiệp kép).

 

*

- khi

*
 phương trình đang cho bao gồm nghiệm tốt nhất (nghiệp kép).

 

*

* bài bác tập 3: xác minh m để phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: x2 - mx - 1 = 0.

* bài xích tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3x2 + (m-2)x + 1 = 0.

* bài tập 5: Tìm đk m nhằm phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 - 2mx -m+1 = 0.

* bài tập 6: Với quý hiếm nào của m thì phương trình sau bao gồm nghiệm duy nhất: mx2 - 4(m-1)x + 4(m+2) = 0.

Xem thêm: Dàn Ý Kể Về Một Kỉ Niệm Đáng Nhớ Với Con Vật Nuôi Hay Nhất, Dàn Ý Tả Và Kể Lại Một Vài Kỉ Niệm Về Mẹ


Như vậy, những em thấy, đk để phương trình bậc 2 có nghiệm tốt nhất là biệt thức delta bởi 0 (Δ=0), khi đó, phương trình bậc 2 gồm nghiệm kép. Hy vọng qua nội dung bài viết này với những bài tập minh họa gồm lời giải, các em đã làm rõ hơn. đều góp ý nhằm xây dựng nội dung bài viết tốt hơn những em hãy còn lại nhận xét bên dưới phần nhận xét nhé, chúc các em học tốt.