Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

     

Hình thang cân là gì? Chứng minh hình thang cân? Lý thuyết và cách giải các dạng toán liên quan đến hình thang cân? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân như nào? Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân? Cùng hoanganhmotel.com tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!


Định nghĩa hình thang cân là gì?

Khái niệm hình thang cân?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

(⇔ AB // CD) và (góc C = góc D )

*
Hình thang cân là gì

Tính chất của hình thang cân

Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

*
Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân

Phương pháp chứng minh hình thang cân

Phương pháp 1

Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Xem thêm: Bài Văn Miêu Tả Chân Dung Người Bạn Của Em, Đề 4: Miêu Tả Chân Dung Một Người Bạn Của Em

Phương pháp 2

Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác đó là hình thang => Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau => dựa vào các cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.Chứng minh hình thang là hình thang cân theo hai cách ở trên.

Bài tập hình thang cân và cách giải

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB DE=CF)

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Cách giải:

Do ABCD là hình thang cân nên

AD = BC; AC = BD

Xét (∆ ADC và ∆ BDC) có

DC chung

AD = BC

AC = BD

(=> ∆ ADC = ∆ BDC) (c.c.c)

(=> góc DCA = góc CDB)

(=> ∆ DEC) cân tại E

(=> EC = ED (đpcm)

Chứng minh tương tự ta được EA = EB

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Xem thêm: Câu Chuyện Sự Tích Quả Dưa Hấu ", Sự Tích Dưa Hấu

Cách giải:

Xét (∆ AEB và ∆ AFC) có:

AB = AC (do (∆ ABC) cân tại A)

(góc ABE = căn bậc hai góc ABC = căn bậc hai góc ACB =góc ACF)

(góc BAC) chung

(=> ∆ AEB = ∆ AFC) (g.c.g)

(=> AE = AF)

(=> ∆ AEF) cân tại A

(=> góc AFE = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2)

Trong tam giác ABC có:

(=> góc ABC = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2)

(=> góc AFE = góc ABC => FE // BC)

=> tứ giác BFEC là hình thang.

Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề chứng minh hình thang cân. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về kiến thức về hình thang cân. Chúc bạn luôn học tốt!


Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *