SỐ CÁC SỐ CÓ 5 CHỮ SỐ KHÁC NHAU CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5

     
Thành viên
*
368 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:$\int_-\infty ^+\infty vdt$


Bạn đang xem: Số các số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5

Dấu hiệu chia hết mang lại 9 là tổng những chữ số trong các đó yêu cầu chia hết cho 9.

Mặt khác ta thấy 9 thiết yếu phần tích thành tổng của 5 chữ số thoải mái và tự nhiên khác nhau như thế nào cả đến nên không tồn tại số mà tất cả 5 chữ số phân chia hết cho 9.


#3hxthanh


hxthanh

Quản trị3437 bài xích viếtGiới tính:Nam


Xem thêm: Một Số Tác Giả Và Tác Phẩm Tiêu Biểu Của Mĩ Thuật Việt Nam Từ Cuối Thế Kỉ Xix Đến Năm 1954

Xét tập các chữ số $A=,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Vì số $x$ gồm 5 chữ số $10234le x le 98765$ đề xuất tổng các chữ số của chính nó là $10le S_xle 35$. Suy ra $S_x=18$ hoặc $S_x=27$

Ta lập các tập bé của $A$ có $1$ chữ số, $2$ chữ số, $3$ chữ số, $4$ chữ số phân chia hết mang đến $9$ là $X_1i, X_2i, X_3i, X_4i$ sao cho

$X_ji otsubset X_ki,quad forall k>j$

Đó là những tập:

$;quad9$

$1,8;quad2,7;quad3,6;quad4,5$

$1,2,6;quad1,3,5;quad2,3,4$

$3,7,8;quad4,6,8;quad5,6,7$

$1,4,6,7;quad2,3,5,8$

$oxed extVới S_x=18$ Ta có những trường đúng theo sau:

$eginbmatrix1,2,6\ 1,3,5\ 2,3,4\endbmatrixcup9\cup\Rightarrow 3.4.4!$ số

$eginbmatrix1,2,6\cup4,5\ 1,3,5\cup2,7\ 2,3,4\cup1,8\endbmatrixRightarrow 3.5!$ số

$\cup underbrace1,8;;2,7;;3,6;;4,5\_ ext2 trong 4 tậpRightarrow C_4^2.4.4!$ số

$\cup eginbmatrix1,4,6,7\ 2,3,5,8\endbmatrixRightarrow 2.4.4!$ số

$oxed extVới S_x=27$ Ta có những trường đúng theo sau:

$9\cup underbrace1,8;;2,7;;3,6;;4,5\_ ext2 vào 4 tậpRightarrow C_4^2.5!$ số

$eginbmatrix3,7,8\ 4,6,8\ 5,6,7\endbmatrixcup9\cup\Rightarrow 3.4.4!$ số

$eginbmatrix3,7,8\cup4,5\ 4,6,8\cup2,7\ 5,6,7\cup1,8\endbmatrixRightarrow 3.5!$ số

$9\cup eginbmatrix1,4,6,7\ 2,3,5,8\endbmatrixRightarrow 2.5!$ số

Tổng cộng có toàn bộ $3.4.4!+3.5!+C_4^2.4.4!+2.4.4!+C_4^2.5!+3.4.4!+3.5!+2.5!=3024$ số tự nhiên và thoải mái có $5$ chữ số rành mạch chia hết mang lại $9$


#4hxthanh




Xem thêm: Tâm Đối Xứng Là Gì - Lý Thuyết Hình Có Tâm Đối Xứng Toán 6 Cánh Diều

hxthanh

Quản trị3437 bài bác viếtGiới tính:Nam

Ta có tất cả các phối hợp sau

$left.eginmatrix 1,2,6\cup3,7,8\ 1,3,5\cup4,6,8\ 2,3,4\cup5,6,7\endmatrix ight}Rightarrow 3.6!$ số

$left.eginmatrix left.eginmatrix1,2,6\ 3,7,8\endmatrix ight>cup4,5\ left.eginmatrix1,3,5 \ 4,6,8 endmatrix ight>cup2,7\ left.eginmatrix 2,3,4\ 5,6,7\endmatrix ight>cup1,8\endmatrix ight> cup egincases\quadRightarrow 6.5.5!; ext số \ 9\quadRightarrow 6.6!; ext số endcases$

$1,8\cup2,7\cup4,5\Rightarrow 6!$ số

$eginmatrixunderbrace1,8;;2,7;;3,6;;4,5\_ extchọn 2 vào 4 tậpendmatrixcup\cup9\Rightarrow C_4^2.5.5!$ số

$left.eginmatrix 1,4,6,7\ 2,3,5,8\endmatrix ight>cup\cup9\Rightarrow 2.5.5!$ số

Tổng cùng có tất cả $3.6!+6.5.5!+6.6!+6!+C_4^2.5.5!+2.5.5!=15600$ số tự nhiên và thoải mái có $6$ chữ số phân biệt chia hết đến $9$